چرخش عامل ها

چرخاندن عامل ها، بارهاي عاملي و به همين ترتيب معناي آن ها را تغيير مي دهد، اما راه حل هاي مختلف تحليل عاملي از لحاظ رياضي در مقدار واريانسي كه در هر متغير و بنابراين در كل ماتريس تبيين مي كنند معادل هستند. بعلاوه، عامل هاي چرخش يافته، همبستگي هاي اوليه را دقيق تر از راه حل چرخش نيافته بازپديد مي آورد.

با وجود اين آشكار است كه عامل هاي چرخش يافته ممكن است هر وضعيتي را در فضاي عاملي اشغال كنند و از اين رو، عملا بي نهايت راه حل وجود دارد. از آنجا كه اين راه حل ها از لحاظ رياضي معادل هستند، هيچ دليل رياضي جهت رجحان يكي بر ديگري وجود ندارد و دقيقا به اين دليل است كه نبايد نتايج حاصل از اولين تلخيص را، با هر روشي كه باشد، به عنوان راه حل نهايي تلقي كرد. از اين رو، لازم است كه چگونگي انتخاب يك راه حل از ميان آرايه اي از چرخشهاي ممكن مورد بحث قرار گيرد.

چرخش هاي نموداري. در واقع هنگامي كه تحليل عاملي به تازگي باب شده بود، عامل ها به صورت نموداري چرخش داده مي شدند. اما زماني كه عوامل زيادي در دست است، انجام اين كار فرآيندي خسته كننده و طولاني است. به همين دليل، براي چرخش عامل ها روش هاي تحليل رياضي به وجود آمده و در اين روش ها، محاسبات به وسيله رايانه انجام مي گيرد.

چرخش هاي متعامد. در چرخش هاي متعامد عوامل طوري چرخانده مي شوند كه نسبت به هم هميشه يك زاويه قائمه داشته باشند. اين بدان معنا است كه عامل ها ناهمبسته هستند(cos 90=0). همانطور كه كتل (1978) استدلال كرده، در جستجوي عامل هايي كه براي فهم پديده هاي رواني، ابعاد اساسي هستند، بعيد است كه عامل ها ناهمبسته باشند. براي مثال در شخصيت كه تبيين كننده هاي محيطي-ژنتيكي بر آن موثرند، يافتن عامل هاي متعامد بسيار عجيب خواهد بود.

چرخش ها متمايل. در چرخش هاي متمايل، محورهاي عاملي مي توانند هر وضعيتي را در فضاي عاملي داشته باشند و علت نامگذاري اين چرخش ها نيز همين مساله است. كسينوس زاويه بين محورهاي عاملي نشان دهنده همبستگي بين آن ها است. چرخش متمايل عامل ها، در مقايسه با چرخش متعامد كه محدوديت ناشي از متعامد بودن وجود دارد، آزادي بيشتري در انتخاب وضعيت عامل ها در فضاي عاملي وجود دارد.

روش هاي استخراج عامل ها

هدف اساسي مرحله استخراج در تحليل عامل اكتشافي مشخص ساختن حداقل تعداد عوامل مشتركي است كه به طور رضايت بخش همبستگي بين متغيرهاي مورد مشاهده را به وجود مي آورند. اگر خطاهاي اندازه گيري و نمونه گيري وجود نداشته باشند و مفروضه عليت عاملي براي داده ها مناسب باشد، تناظر واقعي بين حداقل تعداد عوامل مشترك در ماتريس همبستگي مورد نظر و ترتيب ماتريس همبستگي اصلاح شده وجود خواهد داشت. (اصلاح ماتريس همبستگي مستلزم وارد كردن اشتراكات در قطر اصلي است) يعني، بدون خطاي نمونه گيري و تناسب واقعي بين الگوي عاملي و داده ها مي توان اشتراكات (مقادير واقعي نه برآوردها) را به دست آورد. همچنين نمي توان تعداد عوامل مشترك را از طريق بررسي ترتيب ماتريس همبستگي اصلاح شده به دست آورد. با اين وجود، در هنگام وجود داشتن خطاهاي نمونه گيري "نظريه ترتيب" را نمي توان بر آن متكي ساخت. پس، هدف يافتن ملاكي است كه بتوان با آن تعداد عوامل مشترك را با وجود اين گونه خطاهاي نمونه گيري ارزيابي كرد. ملاك نهايي براي تعيين كمينه تعداد عوامل مشترك به اين صورت فرض مي شود كه عوامل مشترك مي توانند همبستگي هاي مشاهده شده را توليد نمايند. بنابراين، هدف ممكن است به عنوان حل يك مساله آماري دوباره بيان شود كه شامل يافتن ملاكي است كه چه موقع تصميم بگيريم استخراج عوامل مشترك را متوقف سازيم. با پيروي از منطق استاندارد آماري، اين كار مستلزم تعيين تفاوت بين همبستگي هاي توليد شده و همبستگي هاي مشاهده شده است، كه مي توان آن را به تغيير پذيري نمونه گيري نسبت داد.

ما با توصيف راهبرد بنيادي كه براي تعدادي از روش هاي استخراج مشترك شروع مي كنيم. اين راهبردها فرض مي كند كه براي باز آفريني همبستگي هاي مشاهده شده حداقل تعدادي عامل مشترك ضرورت دارد. بدين معنا، كه در غياب هر گونه آگاهي و شناخت، با مدل يك عاملي مشترك آغاز مي كنيم. اين فرضيه از طريق به كارگيري برخي ملاك ها براي تعيين تفاوت ناچيز بين مدل مفروض و داده ها ارزيابي مي شود. اگر چنين نباشد، يك مدل با يك عاملي مشترك بيشتر برآورد مي شود و ملاك دوباره به كار گرفته مي شود. اين كار ادامه مي يابد تا هنگامي كه تفاوت به خطاي نمونه گيري قابل نسبت دادن باشد. بايستي خاطر نشان كرد كه محاسبه واقعي الگوريتم ها ممكن نيست، به طور دقيق اين نوع ارزيابي متوالي را برآورده سازد، ليكن اصل استخراج نخستين K عامل اغلب كوواريانس هاي مشاهده شده باقيمانده معتبر را تبيين مي كند.

هر چند اين راهبرد بنيادين خطي و مستقيم است، كاربرد آن مي تواند اشكال بيشماري داشته باشد چون ملاك هاي بسياري براي بيشينه سازي تناسب (يا به حداقل رسانيدن تفاوت) وجود دارد. دو نوع راه حل اصلي وجود دارد كه مدل هاي عامل مشترك به طور يقين از آن ها پيروي مي نمايند. ما آن ها را اين چنين توصيف مي كنيم:

1- روش درست نمايي بيشينه (لاولي و ماكس ول، 1971، يوريسكوگ، 1967، يوريسكوگ ولاولي، 1968) كه متغيرهاي آن عامل يابي متعارف است (راو،1955) و روش هاي مبتني بر بيشينه سازي دترمينال ها در يك ماتريس همبستگي تفكيكي مازاد است (بروني، 1968)

2- روش كمترين مجذورات است كه متغيرهاي عامل يابي محور اصلي و اشتراكات چرخش آزمايشي (تامسون، 1934) و مازاد كمينه ها را شامل مي شود (به هارمن، 1976، نگاه كنيد)

3- افزون بر اين، سه نوع اصلي ديگر روش هاي استخراج عبارتند از: (1) عامل يابي آلفا (كيزرو گافري، 1965)، (2) تحليل وارونه (گاتمن، 1953، هريس، 1962)، و (3) تحليل مولفه اصلي (هتلينگ، 1933).

تحليل عاملي را نيز بر حسب نمونه يا جامعه بودن آزمودني ها و متغيرها به دو دسته ي توصيفي و استنباطي تقسيم مي كنند.

جدول زير انواع تكنيك هاي استخراج عامل ها را بر حسب اكتشافي – تاييدي و توصيفي – استنباطي نشان مي دهد.

* Linear Structural Relationships